Archive for the 'Algoritmos' Category

24
Jun
11

2+2=5


Primero un poco de historia y despues la demostracion.
Su origen bordea con la leyenda y remarca que fue en la escuela de los Pitagóricos donde primeramente se demostró la tan famosa e infame ecuación. Sin embargo, éstos, al igual que hicieron con la raíz cuadrada de 2, temiendo a desafiar la lógica de la matemática decidieron “taparla” del conocimiento público -otros dicen que simplemente no tenían el dinero para pagarle al escriba-. Sea como sea la ecuación permanecería “dormida” durante poco menos de dos mil años y sería redescubierta por el legendario Fibonacci en el siglo 13. Quien tras reflexionar y estudiar en profundidad los principios Euclidianos dijo: “Es más probable que 2 + 2 esté más cerca de 5 que de 4″.

Durante años Fibonacci intentó demostrarlo de todas las maneras posibles, incluso gracias a esto realizó una de las primeras experiencias científicas rigurosas al estudiar la reproducción en poblaciones de conejos.

Unos 4 siglos más tarde Descartes retomaría el concepto, y más importante aun el mismísimo Fermat daría el primer paso en desarrollar una “demostración inválida” de que 2 + 2 es igual a 5. Desgraciadamente su editor, temeroso de que el libro fuese un fracaso al ser considerado “no serio” decidió descartar el teorema. Pasarían más años y un renovado interés en los siglos 17 y 18 llevaría a que Riemann desarrollara la primer operación aritmética que resultara en 5 al sumar 2 y 2, trayendo con esto un caótico y candente debate en el mundo matemático. Para colmo de males Gauss salió con una demostración que establecía que 2 + 2 = 3. La confusión fue tal que las instituciones académicas dudaban sobre si seguir la tradición Euclidiana de 2 + 2 = 4 o comenzar a escuchar a los que decían que la suma de 2 y 2 tenía otros valores al punto que, por ejemplo, Kempe demoró 11 años más en dar a la luz su teorema de los 4 colores por temor a estar errado a causa de las dudas que había en el momento sobre la suma de 2 por si mismo. Decidido a terminar con la confusión el mismísimo Gottlob Frege desarrolló un teorema demostrando que 2 + 2 era igual a 5, sin embargo el legendario Bertrand Russell prontamente le envió una carta recordándole que hacía unos años, fue él mismo, Frege, quien había demostrado que 2 + 2 era igual a 5. Imposible de resolver la cuestión Frege perdió la fe en la matemática y la abandonó por completo dedicándose a trabajos de oficina.

Asi comienza la demostracion:

2+2=2+2

Se multiplica por -5 ambos lados para mantener la igualdad:

(2+2)*(-5)=(2+2)*(-5)
-10-10=-10-10

Como se observa aun se mantiene la igualdad:

-20=-20

Luego descomponemos los numeros:

16-36=25-45

Sumamos 81/4 a cada lado de la igualdad:

16-36+81/4=25-45+81/4

Son cuadrados de una diferencia, recuerden que:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Aplicandolo a estas cifras nos da:

16-36+81/4=(4-9/2)^2
25-45+81/4=(5-9/2)^2

Es decir que:

(4-9/2)^2=(5-9/2)^2

Aplicando raiz cuadrada en ambos lados de la igualdad, se eliminan los cuadrados quedando:

4-9/2=5-9/2

Luego se pasa el -9/2 para el otro lado de la igualdad:

4=5-9/2+9/2

Se cancelan las fracciones y se obtiene:

4=5

volviendo al comienzo, teniamos que:

2+2=2+2
2+2=4

pero obtuvimos que 4=5, entonces:

2+2=5

Simplemente INCREIBLE…..

Anuncios
16
Abr
11

Clase de algoritmos: Metodos de Ordenamiento


Bubble Sort

void ordenamientoBurbuja(int v[], int util_v) {
         int temp, i, j;

         for (i = 0; i < util_v -1 ; i++) {
                 for (j = i + 1; j < util_v ; j++) {
                         if (v[i] > v[j]) {
                                temp = v[i];
                                v[i] = v[j];
                                v[j] = temp;
                 }
                 }
         }
}

Insert Sort

void insertionSort(int numbers[], int array_size)
{
   int i, a, index;

   for (i=1; i < array_size; i++)
   {
      index = numbers[i];

      for (a=i-1;a >= 0 && numbers[a] > index;a--)
      {
         numbers[a + 1] = numbers[a];
         numbers[a+1] = index;
      }
   }
}

Shell Sort

void shell_sort(int A[], int size)
{
  int i, j, incrmnt, temp;

  incrmnt = size/2;
  while (incrmnt > 0)
  {
    for (i=incrmnt; i < size; i++)
    {
      j = i;
      temp = A[i];
      while ((j >= incrmnt) && (A[j-incrmnt] > temp))
      {
        A[j] = A[j - incrmnt];
        j = j - incrmnt;
      }
      A[j] = temp;
    }
    incrmnt /= 2;
  }
}

Select Sort

void ordsel(int * x, int n)
{
   int minimo=0,i,j;
   int swap;
   for(i=0 ; i<n-1 ; i++)
   {
      minimo=i;
      for(j=i+1 ; j<n ; j++)
         if (x[minimo] > x[j])
            minimo=j;
      swap=x[minimo];
      x[minimo]=x[i];
      x[i]=swap;
   }
}



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